Docente: Prof. Mauro De Berardis  

Lavori eseguiti dagli alunni della classe Quinta B TIEN  IPSIA Teramo        

Convertitori A/D

Lavoro eseguito dall'alunno Danilo Ortoni

I convertitori analogico-digitali (convertitori A/D o ADC, Analog to Digital Converter) sono i dispositivi che permettono il collegamento fra i sistemi di tipo analogico, cioè interessati da grandezze variabili con continuità, e quelli di tipo digitale, in cui i segnali sono caratterizzati unicamente da 2 livelli di tensione.

I fenomeni naturali sono chiaramente di tipo analogico ed anche le principali sorgenti di segnali che interessano i campi dell’elettronica e delle telecomunicazioni sono di tipo analogico (immagini, voci, suoni, misure di grandezze fisiche). D’altra parte, le potenzialità offerte dalle capacità di elaborazione dei sistemi digitali hanno notevolmente accresciuto la diffusione dell’elettronica digitale in tutti i settori. I convertitori A/D hanno per questo assunto una notevole importanza negli ultimi anni e si è assistito ad una grande crescita della loro diffusione commerciale, nonché delle loro prestazioni.

Di seguito si presentano i principi che sono alla base della operazione di conversione analogico-digitale, assieme alle caratteristiche dei dispositivi reali che assolvono tale funzione.

Un convertitore A/D è un dispositivo che, ricevendo in ingresso una tensione analogica, fornisce in uscita un codice binario ad n bit legato all’ampiezza della tensione di ingresso.

La definizione precedente evidenzia subito il principale aspetto di un convertitore A/D: i codici che possono essere rappresentati in uscita con n bit sono solo 2^n (ad es. con 3 bit possono essere rappresentate 2^3=8 codici), mentre la tensione analogica di ingresso può assumere con continuità un’infinità di valori diversi; i codici devono quindi essere associati ad un intervallo di possibili valori della tensione di ingresso. Si parla in tal caso di quantizzazione della grandezza analogica.

L’operazione di quantizzazione implica ovviamente una perdita di informazione, dato che dal codice binario di uscita non è possibile risalire al valore preciso della tensione di ingresso, ma solo all’intervallo di valori associato a quel determinato codice. Ciò si traduce in un effetto chiamato rumore di quantizzazione.

Analizziamo più in dettaglio questi due aspetti.

L’operazione di quantizzazione effettuata da un convertitore A/D può essere rappresentata graficamente dalla caratteristica di trasferimento.

In figura ne è mostrato un esempio per n = 3bit.

L’asse delle ascisse rappresenta la tensione di ingresso Vi normalizzata rispetto al valore massimo Vmax e divisa in 2^n intervalli uguali. Per ciascun intervallo di tensione viene ordinatamente associato uno dei 2^n codici ottenibili con n bit. L’ampiezza degli intervalli di tensione (Vmax/2^n) è comunemente indicata con il simbolo LSB (Least Significant Bit), mentre tale valore, normalizzato rispetto alla tensione massima Vmax è chiamato risoluzione del convertitore (R). Risulta chiaramente:

R = LSB/Vmax = (Vmax / 2^n)/Vmax= 1/2^n;

pertanto, la risoluzione di un convertitore può essere espressa indicando semplicemente il numero n dei bit di uscita.

L’operazione di conversione A/D associa ad un intervallo di valori della tensione in ingresso un unico codice binario. Per eseguire l’operazione inversa, a ciascun codice si associa un valore di tensione che è il valore centrale di ciascun intervallo, chiamato valore nominale del codice. L’operazione di quantizzazione fa quindi perdere di informazione: solo nel caso in cui la tensione Vi è esattamente uguale ad uno dei valori nominali associati ai codici, l’operazione può considerarsi trasparente, mentre in tutti gli altri casi si avrà un errore. L’ampiezza massima dell’errore commesso è pari a metà dell’intervallo di tensione , cioè

E = ½ * (Vmax/2^n) = Vmax/2^(n+1)

L’effetto di tale errore può essere considerato come un rumore aggiunto alla tensione di ingresso. Supponendo che la tensione Vi possa assumere con la stessa probabilità tutti i valori compresi fra 0 e Vmax, gli errori commessi dalla quantizzazione saranno uniformemente distribuiti fra + E e – E: l’effetto sarà quindi quello di un rumore casuale sommato a Vi e di ampiezza statisticamente distribuita in maniera uniforme nell’intervallo ± E.

Complessivamente l’operazione di quantizzazione degrada il segnale di ingresso, peggiorando il rapporto segnale/rumore (S/N).

 

Convertitori a comparatori in parallelo

I convertitori A/D sono disponibili in una grande varietà di tipi che si differenziano per numerosi fattori. Considerando l’aspetto tecnologico, troviamo convertitori integrati monolitici anche a basso costo e convertitori a moduli e circuiti ibridi, più costosi e con prestazioni elevate. Un’altra e più significativa classificazione è quella che considera il principio di funzionamento dei convertitori, poiché da esso, in linea di massima, dipende il livello delle prestazioni per quanto riguarda la risoluzione, la velocità di conversione, la precisione.

Nella figura che segue è illustrato un convertitore con uscita a 3 bit costituito da sette comparatori, da un registro a latch per la sincronizzazione della conversione e da un codificatore.

Il segnale Va da convertire viene applicato agli ingressi non invertenti; l’ingresso invertente di un comparatore è connesso ad una rete resistiva che ripartisce la tensione di riferimento Vref in otto fasce, così da fissare i livelli di riferimento, o di quantizzazione, ai valori 1/14 Vref, 3/14 Vref, …., 13/14 Vref. Ciascun comparatore commuta la sua uscita ad 1 quando Va supera il rispettivo livello di riferimento. Le uscite dei comparatori vengono memorizzate in sincronismo con il segnale di clock e codificate per fornire un dato digitale stabile. Il codice del dato di uscita è in questo caso binario unipolare; dimensionando opportunamente la rete resistiva e il numero di comparatori, si può realizzare un convertitore per tensioni bipolari. Provvedendo un opportuno codificatore si possono avere diversi codici di uscita; ad esempio è molto usato il codice Gray.

Il convertitore è in grado di convertire segnali analogici con escursione da 0 a Vref con un errore di quantizzazione costante e sempre minore di ± ½ LSB. Supponendo Vref = 7 V, si ottengono i livelli di riferimento rappresentati di sguito:

Accanto a ciascuna fascia di valori analogici sono indicate le corrispondenti configurazioni digitali all’uscita del convertitore e le tensioni che si otterrebbero riconvertendo i dati digitali in forma analogica. Per tutti i valori di Va inferiore a 1/14 Vref = 0.5 V tutti i comparatori hanno l’uscita bassa e quindi il codice di uscita è 000. Per tutti i valori di Va compresi fra 0.5 V e 3/14 Vref =1.5 V, solo l’uscita di C1 si porta al livello alto e l’uscita digitale indica 001. Riconvertendo il dato digitale in forma analogica, si otterrebbe una tensione di 1 v e risulterebbe evidente un errore del convertitore A/D minore o uguale a ± 0.5 V che corrisponde proprio al valore di ½ LSB.

Questo tipo di convertitore, chiamato anche simultaneo o flash, consente elevate velocità di conversione (tc dell’ordine di 10 ns) e non richiede generalmente l’impiego di circuiti S/H. Tuttavia, poiché un convertitore con n bit di uscita necessita di 2ⁿ –1 comparatori, la realizzazione di dispositivi ad alta risoluzione comporta una notevole complessità circuitale; pertanto generalmente i convertitori simultanei hanno risoluzione limitata (tipicamente 6 o 7 bit).

Per aumentare la risoluzione vengono adottate tecniche complesse, note anche come conversione subranging o half flash (ad esempio il tipo ADC prodotto dalla National), che fanno uso di convertitori flash di risoluzione più bassa disposti in cascata.

Quando si applica una tensione Vi all’ingresso di un ADC, è necessario attendere un certo tempo prima che il corrispondente codice sia disponibile in uscita. Tale tempo è chiamato tempo di conversione (Ts).

Il valore di Ts pone due limiti fondamentali all’utilizzo di un ADC. Il primo riguarda la velocità di variazione del segnale di ingresso , il quale non deve variare apprezzabilmente durante il tempo di conversione. Il secondo limite riguarda la frequenza di lettura dei dati di uscita del convertitore. Ad esempio, avendo un ADC con un tempo di conversione di 1m s, non è possibile chiedere al convertitore i dati in uscita con una frequenza superiore a quella di un dato ogni microsecondo. Analizziamo più in dettaglio questi aspetti.

Per eseguire correttamente la conversione, un ADC deve avere una tensione stabile durante tutto il tempo Ts, altrimenti si avrebbero delle incertezze sul valore di Vi effettivamente convertito (errore di conversione). In effetti, una variazione del segnale di ingresso può essere trascurata se, durante il tempo di conversione, tale variazione risulta compresa entro la risoluzione LSB del convertitore: in tal caso, infatti, l’errore di conversione risulta comunque contenuto entro l’errore di quantizzazione.

La possibilità di un errore di conversione limita notevolmente il campo di frequenze di utilizzo del dispositivo. Questo problema può essere superato mediante l’impiego di un circuito chiamato Sample and Hold (S&H). Si tratta di un circuito che permette di campionare l’ingresso in un istante preciso e di memorizzarne temporaneamente il valore analogico. In tal modo, la tensione in ingresso all’ADC può essere mantenuta stabile per il tempo necessario alla conversione, eliminando l’errore di conversione.

Nella fig. è rappresentato lo schema di principio del circuito S&H.

Quando il segnale S/H viene portato al livello alto, l’interruttore elettronico si chiude ed il circuito è in condizione di campionamento (sample), cioè il condensatore viene caricato e raggiunge la tensione di ingresso Vi. Lo stadio inseguitore d’ingresso permette di offrire un‘altra impedenza all’ingresso, in modo da non caricare ed alterare la tensione Vi, mentre contemporaneamente fornisce la corrente necessaria a caricare rapidamente il condensatore. Quando poi il segnale S/H si porta basso, il circuito si pone nella condizione di mantenimento (hold), in altre parole l’interruttore si apre e mantiene la tensione raggiunta in precedenza. Lo stadio inseguitore d’uscita permette di trasferire all’uscita la tensione ai capi del condensatore, senza scaricarlo.

In un circuito S&H reale la carica del condensatore non è istantanea, così come la corrente di scarica in condizioni di hold non è nulla. Pertanto un circuito reale risulta caratterizzato da due parametri fondamentali:

Ta rappresenta il tempo di carica del condensatore in condizioni di campionamento. I valori più comuni sono dell’ordine dei m s, ma sono disponibili circuiti S&H integrati con Ta dell’ordine dei ns. Affinché un circuito S&H risulti utile, deve avere un tempo d’acquisizione inferiore al tempo Ts del convertitore A/D per cui è stato scelto. In particolare, il valore di Ta può essere calcolato in funzione della frequenza del segnale da convertire, invertendo dopo avervi sostituito Ts con Ta. Si ottiene pertanto:

Ta < 1/(2n * p * f )

La velocità di scarica esprime, in mV al secondo, la perdita di tensione sul condensatore in condizioni di mantenimento. Anche tale valore deve essere scelto in modo che, durante il tempo di conversione Ts, non si ripresenti il problema dell’errore di conversione.

I circuiti S&H sono disponibili in forma integrata. Alcuni, come l’integrato LF358 della National Semiconductor, hanno la possibilità di collegare esternamente il condensatore, permettendo di variare il tempo d’acquisizione e la velocità di scarica. Quelli più veloci hanno invece il condensatore integrato nel dispositivo. Molti convertitori A/D hanno inoltre già incluso internamente il circuito S&H.

Elettronica, Telecomunicazioni e applicazioni

La frequenza con cui si leggono i dati in uscita è detta frequenza di campionamento (fc). Il valore massimo di fc è stabilito dal teorema del campionamento di Shannon che stabilisce che la frequenza di campionamento deve essere almeno doppia della massima frequenza del segnale. Se non viene rispettata tale condizione, il segnale campionato non determina in maniera fedele il segnale analogico.

in nero un segnale sinusoidale di frequenza f e in azzurro il segnale ricostruito dopo la conversione con fc=4f

fc max rappresenta una specifica equivalente al tempo di conversione Ts, dato che i due valori sono strettamente legati alla relazione:

fc max = 1/Ts

La specifica del tempo di conversione Ts è in genere utilizzata per i convertitori più lenti (Ts >1m s), mentre la massima frequenza di campionamento è specificata per i dispositivi veloci.

La massima frequenza di campionamento si traduce in un vincolo diretto per la massima frequenza del segnale d’ingresso (Fi), qualora l’operazione di conversione A/D sia utilizzata per rappresentare l’andamento temporale del segnale. In tal caso l’operazione di conversione è scandita a ritmo costante da un segnale di frequenza fissa (clock di campionamento), in modo che la successione dei dati ottenuti sia una rappresentazione dell’andamento del segnale d’ingresso. In tali casi, la massima frequenza consentita al segnale d’ingresso risulta pari alla metà della frequenza di campionamento:

fii max £ fc/2

Il limite imposto dall’espressione è chiamato limite di Shannon e rappresenta un limite teorico, poiché è consigliabile che sia soddisfatta almeno la condizione

fi max < fc/4

affinché in pratica non si abbia perdita d’informazione sull’andamento temporale del segnale.

Inglese

Traduzione

Benefici nell'uso di PC e Schede dell'Acquisizione del Dati.

Matematica

Spesso nell'ambito delle problematiche della conversione AD e DA, si parla di linearità: e la caratteristica di un convertitore è lineare, allora la variazione della grandezza d’uscita (variabile dipendente) è direttamente proporzionale a quella d’ingresso (variabile indipendente). La funzione lineare è rappresentata dalla retta.

Equazione della retta

Retta passante per l'origine

Essendo m=sen (ß)/cos(ß)=tg (ß), dove ß rappresenta l'angolo orientato in senso antiorario formato dall'asse delle ascisse x con la retta, l'angolo ß può essere determinato applicando la formula ß=arctg(m)